——12年深耕湘西，以“拓扑育人”为学子绘制无限可能，而非单一标准答案

湖南日报·新湖南客户端记者 杨元崇

“教育是最复杂的非线性方程，但总有迭代求解的可能。”湘西土家族苗族自治州民族中学教师石涛的教案扉页上，这句数学箴言见证了他12年的育人实践。

这位中山大学数学硕士以“收敛定理”为人生算法，放弃沿海城市的优渥条件，将迭代变量锁定在湘西教育的坐标系中。

2013年至今，他用数学家的思维重构教育逻辑：以“微分”的精细化解知识难点，用“概率分布”诊断学习规律，最终在民族教育的多维空间中，让初始条件悬殊的“困难班”实现惊人收敛——不仅逼近“清北目标值”，更完成了从教书匠到教育建模师的范式转换。

这位85后教师正用行动证明：在精心设计的育人拓扑里，每个学生都是可优化的解集。

拓扑学视角——

教育空间的创造性重构

2018年秋，石涛接手的宏志班犹如一个复杂的拓扑结构——50名学生来自18个乡镇，教育基础差异较大。部分学生产生落差心理，自暴自弃。

面对这个“非连通空间”，石涛开始了他的拓扑学视角。

他首先建立“1+1+1”帮扶网络：每个学习小组由1名城市学生、1名农村学生和1名科任老师组成。这种三维连接模式打破了城乡学生的心理隔阂。苗族学生石阳阳的案例尤为典型，这个性格内向的女孩因基础薄弱而自我封闭。

石涛发现她对画画感兴趣，将其作品转化为解析几何案例，在课堂上展示图案中的对称轴。当石阳阳看到自己的作品成为数学案例时，眼里的惊讶与自豪至今让石涛难忘。

这套班级管理模式为学生们后续的学习发展奠定了坚实基础，并培养了关键的学习品质。2021年高考中，宏志班50名学生全部达到本科录取分数线，其中41人超过特殊类型招生控制线，9人取得600分以上的成绩。“石老师的班级就像个拓扑变换器，”学生阳锐说，“他把看似离散的我们，变成了一个强连通的整体。”如今已是华东师范大学学生的她，仍保留着当年绘制的情绪函数曲线图。

石涛创新采用“情绪函数曲线”监测法，通过记录学生每日学习状态波动数据，运用傅里叶变换原理分析其周期性变化规律，实现对学习状况的科学诊断与引导。2022年秋季，田锞同学的情绪曲线出现异常振幅，石涛急忙找其聊天，得知其父突发疾病住院。他立即启动“应急算法”：深夜和科任老师去她家慰问并组织全班募捐，安排心理老师定期辅导，并为其量身定制“弹性学习方案”，其学业水平稳步回升，最终考入北京外国语大学。

穿越认知曲面——

概念教学的“黎曼几何”

在对数函数概念课上，学生空洞的眼神让石涛意识到传统教学的局限，就像在欧式几何平面上试图理解黎曼几何的曲面。他决定带领学生穿越认知的维度。

在《导数的几何意义》一课中，石涛用几何画板和学生一起用软件形象的画出导数的切线，并探索出导数为正时该点函数图像在上升，导数为负时该点函数图像在下降，通过形象生动的互动，让学生理解了导数的几何意义。学生田丰在日记中写道：“原来数学概念可以这样形象生动。”

最精彩的当数椭圆定义课的教学创新。石涛从网上买来老旧电影放映机的光学系统，引导学生发现椭圆的反射性质。“为什么放映灯泡必须放在椭圆的一个焦点上？”这个问题引发了持续两周的探究学习。学生们分组实验，用激光笔和镜子模拟光线反射，最终自主推导出椭圆定义。裴芮民同学在实验报告中写道：“当看到光线精准汇聚在第二个焦点时，我突然明白了椭圆定义的物理意义。”两年后，这个在探究中顿悟的少年以688分考入清华大学。

这套“概念教学三维模型”（历史纵轴、生活横轴、思维竖轴）展现出显著的育人成效。2021年，石涛主持设计的《频率估计概率》课程荣获全国在线集体备课竞赛一等奖。尤为可贵的是，学生在数学概念的深度理解和应用迁移能力方面明显优于平行班级。2025年高考成绩彰显了该教学模式的突出成效：滕飞扬同学以优异成绩摘得湘西州理科状元桂冠，其中数学138分；其所在班级更有2人跻身全州前5名、4人入围前10名，且这些学生的数学成绩均突破130分。

求解成长路径——

思维训练的“微分方程”

面对学困生，石涛总能找到精准的“解法”。沉迷于打游戏的罗力铭的情况曾让许多老师束手无策，家长也无能为力，石涛却用“算法时间复杂度”重塑了他的认知。

“通关需要的操作次数是多少？等级提升的渐进效率如何计算？”在每周的“游戏数学”沙龙中，石涛用数学语言解构游戏机制。当罗力铭发现自己在游戏中投入的576小时相当于24个昼夜时，开始重新审视时间价值。更触动他的是石涛的“人生收益函数”理论：“游戏快感是瞬时函数，而知识积累是单调递增函数。”高三时，曾经的网瘾少年后来居上，最终考入北京交通大学。“石老师教会我用程序员思维规划人生。”罗力铭在毕业留言中写道。

统计单元的教学改革同样精彩。石涛设计的“睡眠质量调查”项目，让学生用真实数据建构数学模型。滕飞扬小组收集了全年级300多名学生的作息数据，发现成绩与睡眠时长呈二次函数关系：“研究发现，学生成绩随睡眠时间增长而提升，但超过8小时后边际效益明显递减。”评审专家评价：“将数理统计应用于生活决策，展现了数学教育的本真价值。”

针对青春萌动学生阿蒙的成绩滑坡，石涛没有简单说教，而是和她一起建立“情感-学习”函数模型。他们用3个月时间记录情绪波动与学习效率的关系，最终拟合出一条正弦曲线。“您让我明白，青春期不是不可导的间断点，”阿蒙在反思中写道，“而是可以通过自我调节实现积分优化的连续区间。”曾想弃学的阿蒙，最终以超出预期的成绩考入湘潭大学。

这些案例印证了石涛“思维脚手架”理论的实效性。他认为，就像微分方程需要初始条件，学生成长也需要精准的支点。2018年以来，石涛已用这套方法转化了23名“学困生”，其中22人考取重点大学。

连接多元世界——

生命教育的“流形映射”

石涛始终秉持“因材施教”的教育理念，在他看来，每个学生都如同独特的几何流形，需要建立个性化的联结方式。2021年高考刚结束不久，宏志班学生罗伟伦就遭遇了人生重大变故——与他相依为命的母亲突发疾病去世。

得知消息后，石涛第一时间上门慰问，不仅全程陪伴罗伟伦办理母亲后事，更通过悉心开导，帮助他将悲痛转化为报效国家的动力，最终指导学生填报国防科技大学。最令人动容的是，石涛还组织全班同学给予罗伟伦温暖的拥抱和持续的生活帮助，让他感受到集体的关怀。如今正在国防科技大学就读的罗伟伦动情地说：“石老师教会我感恩与担当，未来我要将这份爱心传递下去，更要为祖国奉献自己的青春和才智。”

石涛始终践行“教育即育人”的理念，不仅用爱滋养学生成长，更注重培养学生的家国情怀。他经常组织学生开展“春风化雨”等志愿服务活动，带领2220班走进湘西州慈爱园，为老人们整理房间、谈心交流、表演节目，用青春温暖孤寡老人的晚年生活。2024年，他培养的滕飞扬同学荣获“湘西新时代好少年”称号。这位学生深有感触地说：“在石老师的影响下，我明白了数学不是冰冷的公式，而是传递温暖、服务社会的工具。”

石涛的“教育流形论”正在产生深远影响。他认为，教师应该像微分几何学家研究流形那样，找到每个学生的“局部坐标系”。在2008班，43名学生各自发展自己的特长。“石老师从不要求我们千篇一律，”考入中央美术学院的刘静煊说，“他教会我们在各自维度上追求卓越。”

2023年高考，这个多元发展的班级再次创造奇迹：全班43人全部超过一本线，4人考入清北复交，艺术类考生也全部被顶尖院校录取。家长们感叹：“石老师就像高维空间中的投影仪，能让每个孩子都展现出最好的一面。”

永续教育动能——

专业发展的“无穷级数”

石涛的专业成长轨迹，犹如一个收敛迅速的幂级数。从2016年获得省级优课，到2021年全国教学比赛一等奖，再到2024年被聘为吉首大学硕士生导师，每一步都踏在教育教学改革的前沿。

他的备课方式堪称一绝：每个教学环节都用“ε-N”语言标注反思。“当学生反馈率低于60%（N），立即启动教学调整（ε）”；“概念理解误差超过15%（ε），补充知识背景（N）”。这种教学的严谨精神，让他的学生在新高考背景下受益匪浅。

在专业引领方面，石涛同样不遗余力，他都会带领团队拆解经典课例。徒弟小张回忆，“每次修改都在逼近教育的本真。”

如今，已是全国高中数学联赛优秀教练员的石涛，依然保持着那间简朴的办公室：桌子上堆满了解析过的数学试卷，书柜里整齐码放着几十本教学笔记，电脑里存着为每个学生建立的成长模型，他还有一个小小的柜子，里面放满了学生给他写的祝福和感谢信。

“教育不是单一射，而要像满射一样覆盖所有学生，”他在一次演讲中说，“也不是收敛数列，而要像发散级数创造无限可能。”

从中山大学的数学殿堂到武陵山区的三尺讲台，石涛用12年时间证明了一个真理：真正的教育者，既要有解决问题的严谨，又要有探索未知的勇气。在他构建的这个教育拓扑空间中，每个学生都能找到自己通往星辰大海的路径。正如他为毕业班题写的赠言：“人生如微分方程，初始条件固然重要，但决定轨迹的是你们自己书写的导数。”

作者：杨元崇

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来源：湖南日报·新湖南客户端

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